С год назад я довольно легко принял приглашение сделать этот доклад (на конференции, посвящённой Ван Флек Холлу в Висконсинском университете), но ближе к сроку я начал осознавать подстерегавшие меня ловушки и свою опрометчивость. Если я затрону так много вопросов, для всякого моего утверждения среди слушателей обязательно найдётся такой, который разбирается в данном предмете гораздо лучше меня, и поэтому с полным правом возразит против моих поверхностных замечаний. Но я опасался, что окажусь мишенью ещё более жестокой критики за тот выбор, который мне пришлось сделать: совершенно очевидно, что в таком кратком обзоре какой-то выбор необходим, так что пришлось решать, что́ важно и что́ нет. Но поскольку здесь нет объективных критериев, я по необходимости решил просто последовать своим вкусам. Я старался, однако, не уподобиться тем из моих коллег, которые так увлечены красотой своего крохотного уголка в какой-нибудь крайне специализированной области, как будто это единственно важная вещь в целом свете. Чтобы уравновесить опасность субъективности, я принял во внимание высказывания, которые слышал от некоторых из лучших математиков нашего времени. Каюсь, это не слишком демократично, но боюсь, что я не очень верю в демократию, особенно в науке. Чтобы уяснить положение вещей, я выбрал в качестве отличительных признаков сегодняшней математики решения некоторых выдающихся проблем, завещанных прежними поколениями математиков. Я охотно допускаю, что есть некоторые основания для утверждения, что можно проявить больше изобретательности при распутывании, скажем, структуры какой-нибудь причудливой неассоциативной алгебры, чем при решении пятой проблемы Гильберта или опровержении гипотезы Бернсайда, но я не слишком восприимчив к такого рода аргументам и здесь во многом следую К. Л. Зигелю или А. Вейлю.

Читать полностью:http://www.km.ru/referats/332604-sovremennoe-razvitie-matematiki

В теории чисел немаловажное значение имеют простые числа, которые образуют базис, или представление, всех составных чисел. Здесь мы покажем, что существует связь между разложением целых чисел на простые множители и свойствами симметрии спиновых конфигураций в модели Изинга. Это позволит нам предложить «физическую» интерпретацию простых чисел, которую, как мы надеемся, по достоинству оценят физики, широко использующие соображения симметрии.

Так называемая малая ¹ теорема Ферма — одна из наиболее известных теорем о делимости в элементарной теории чисел, сыгравшая важную роль в развитии последней. Формулируется малая теорема Ферма следующим образом: для любого числа p и положительного целого числа a, не кратного p,

Читать полностью: http://www.km.ru/referats/332610-fizicheskoe-dokazatelstvo-maloi-teoremy-ferma

Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912) - выдающийся французский математик, физик, астроном и философ. Глава Парижской академии наук (1906), член Французской академии (1908) и ещё более 30 академий мира, в том числе иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1895). Историки причисляют Анри Пуанкаре к величайшим математикам всех времён. Он считается, наряду с Гильбертом, последним математиком-универсалом, учёным, способным охватить все математические результаты своего времени. Его перу принадлежат более 500 статей и книг. По мнению академика А.Н.Колмогорова «не будет преувеличением сказать, что не было такой области современной ему математики, "чистой" или "прикладной", которую бы он не обогатил замечательными методами и результатами».

Читать полностью:http://www.km.ru/referats/332621-puankare

Что общее может быть между числами Фибоначчи и пифагоровыми тройками? Что может связывать числа, которые образуют последовательность, начинающуюся двумя единицами, остальные члены которой получаются сложением двух предыдущих членов, с числами, квадрат одного из которых равен сумме квадратов двух других? Могут ли они вообще быть связаны? Это мы сейчас увидим. Связь довольно интересная.

Прежде всего, давайте определим математические понятия. Хотя последовательность Фибоначчи и пифагоровы тройки хорошо известны, приведем их определения. Последовательность Фибоначчи определяется следующим образом:

.

Пифагорова тройка представляет собой набор из трех натуральных чисел  таких, что
.

Читать полностью:http://www.km.ru/referats/332627-interesnaya-svyaz-mezhdu-chislami-fibonachchi-i-pifagorovymi-troikami

Опыт показывает, что движение большинства тел является насильственным, поэтому его количество не остается неизменным. Причина изменения количества движения — материальное взаимодействие. Описать такое взаимодействие непросто. Чтобы понять, как физика подходит к описанию взаимодействия, рассмотрим простой пример. На рисунке изображена пушка. Она делает выстрел и поражает мишень. Как описать процесс взаимодействия

Читать полностью:http://www.km.ru/referats/332687-sila-%E2%80%94-matematicheskaya-kharakteristika-vzaimodeistviya

Возраст небесных тел определяют разными методами. Самый точный из них состоит в определении возраста горных пород по отношению количества в ней радиоактивного элемента урана к количеству свинца. Свинец является конечным продуктом самопроизвольного распада урана. Скорость этого процесса известна точно, и изменить ее не удается никакими способами. Чем меньше урана осталось и чем больше свинца накопилось в породе, тем больше ее возраст. Самые древние горные породы в земной коре имеют возраст несколько миллиардов лет. Земля в целом возникла, очевидно, несколько раньше, чем земная кора. Изучение окаменелых остатков животных и растений показывает, что за последние сотни миллионов лет излучение Солнца существенно не изменилось. Значит, Солнце должно быть старше Земли.

Есть звезды, которые много моложе Земли. По темпу расходования энергии горячими сверхгигантами можно судить о том, что возможные запасы их энергии позволяют им расходовать ее так щедро лишь короткое время. Значит, горячие сверхгиганты молоды — им 106—107 лет.

Читать полностью:http://www.km.ru/referats/332728-vozrast-nebesnykh-tel

ервой фундаментальной физической теорией, которая имеет высокий статус и в современной физике, является классическая механика, основы которой заложил И.Ньютон.

Законы механики, сформулированные Ньютоном, не являются прямым следствием эмпирических фактов. Они появились как результат обобщения многочисленных наблюдений, опытов и теоретических исследований Галилея, Гюйгенса, Ньютона и др. в широком мировоззренческом, культурном контексте.

"Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние" - так Ньютон сформулировал закон, который сейчас называется первым законом механики Ньютона, или законом инерции.

Система отсчета, в которой справедлив закон инерции: материальная точка, когда на нее не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения - называется инерциальной. Всякая система отсчета, движущаяся по отношению к ней поступательно, равномерно и прямолинейно, есть также инерциальная.

Читать полностью:http://www.km.ru/referats/332785-klassicheskaya-fizika-i-teoriya-otnositelnosti

Существует теория, что в предыдущем состоянии галактики, и может быть даже Метагалактика, состояли из какого-то сверхплотного «дозвездного вещества». Оно обладает способностью самопроизвольно дробиться и образует галактики. Ядра их путем дальнейшего дробления порождают ассоциации «дозвездных» тел, а те, дробясь, порождают и звезды, и диффузную материю. Галактики с активными ядрами считаются молодыми.

Большинство ученых придерживается, однако, прежней, гораздо более подробно разработанной гипотезы о том, что звезды и галактики возникали из водородной массы Метагалактики путем ее распада на отдельные облака. За этим следовало уплотнение каждого из них в сферическое облако за счет тяготения. Оно распадалось на множество сгустков, имевших поэтому тоже сферическое распределение. Так возникли первые звезды, содержавшие мало тяжелых элементов. Это звезды шаровых скоплений, эллиптических галактик и ядер спиральных галактик.

Читать полностью:http://www.km.ru/referats/332806-vozniknovenie-galaktik-i-zvezd

Английский ученый Вильям Гершель первым указал правильный путь, состоящий в подсчете звезд в малых избранных участках неба. Гершель предполагал, что все звезды подобны Солнцу не только по своей природе, но и по светимости. В его время, на рубеже XVIII и XIX вв., параллаксы и светимости звезд были еще неизвестны. Если бы все звезды были одинаковой светимости и их плотность в пространстве была бы везде одинакова, то, переходя к звездам на одну видимую звездную величину, то есть в 2, 512 раза более слабым, мы переходили бы к объему сферы с радиусом, в корень(2, 512) = 1, 6 раза большим. А ее объем и, следовательно, число звезд в ней должны быть тогда в 4 раза больше предыдущего. Но фактический подсчет показывает, что в разных направлениях этот прирост разный, и с ослаблением блеска звезд он уменьшается. Можно было бы думать, что мы находимся в центре звездной Вселенной, плотность звезд в которой убывает по всем направлениям.

Читать полностью:http://www.km.ru/referats/332817-nasha-galaktika

Ма́лая теоре́ма Ферма́ — классическая теорема теории чисел, которая утверждает, что

Если p — простое число, и не делится на , то Другими словами, при делении нацело на даёт в остатке 1.

Равносильная формулировка:

Для любого простого и целого :

делится на 

Теорема называется малой во избежание путаницы с Великой теоремой Ферма.

Читать полностью:http://www.km.ru/referats/332845-malaya-teorema-ferma